基於剛度（dù）分析的數（shù）控銑削加工刀具角度優化

為了提高多軸機器（qì）人銑削加工精度，提出了一種新的刀具（jù）方位角優化方法。該方法綜（zōng）合考慮串聯機構（gòu）的固有特性及其與機器人剛度（dù）的關係，從而在（zài）生成精加工刀（dāo）具方向角時選擇（zé）最佳的機器人姿態。由於在不改（gǎi）變刀具軌跡的情況下，通過（guò）優化所選刀具的方向角來減小加工誤差，因此這（zhè）種優（yōu）化方法不需要修改（gǎi）原刀（dāo）具軌跡來補償預測偏差。多軸銑削機器人係統的實驗結（jié）果驗證了該方法的有效性（xìng）。結果表明，該方法能夠加工出具有精細表麵的三（sān）維形狀（zhuàng），並（bìng）減小了刀具向機器人剛度最低方向位移造成的偏差。與基於體（tǐ）積剛度性能指標的刀具方向角優化方法相比，均方根誤差降低了0.05 mm。

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介紹

近年（nián）來（lái），工業機器人在機械加工中的應用引起了廣泛關注。雖然這種機器人主要用於焊接和搬運，但大量的研究試圖將其（qí）應用擴展到倒角、去毛刺、拋光甚至醫療手術。最近，主要由剛性數控機床處理的任務(例如機器人銑（xǐ）削)已經成為學術界和工業界研究的焦點。

係列工業機器人機構的特（tè）殊性（xìng）能（néng）使其（qí）能夠在相對較小的空間內以（yǐ）較低的成本加工各（gè）種尺寸的複雜形狀。盡管有這些優勢，但在加工任務中使用工（gōng）業機器人仍然存在一些困難，例（lì）如定位精度低和剛性低。雖然這些（xiē）問題可以通過（guò）改進其物（wù）理結構（gòu）來（lái）解決，比如采用更好（hǎo）的編碼器和連杆，但（dàn）是（shì）機器人剛度的姿態依賴性仍然是一個沒有解決的問題。近年（nián）來（lái），與機器人加（jiā）工相（xiàng）關的研究試（shì）圖通過在線和離線補償的方法來減小（xiǎo）刀具變形，從而提高機器人的（de）加工精度。

在（zài）線補償技術通常需要昂貴且複（fù）雜的實時傳感係統。此外，當（dāng）機器人處於低剛度（dù）姿態時，該技術可能涉（shè）及機器人與工件之（zhī）間的突然相對運動，這必然會影（yǐng）響表麵光潔度。離線補（bǔ）償技術依賴於刀具模型、刀具-工件接觸模型、切削力預測（cè）算法和機器人剛度模型的準確性。此外，曲勝的研究（jiū）表明（míng），由於需要完全修（xiū）改原始刀具軌跡來補償預測偏（piān）差，計算變得更加複雜。

這些離線補償研究雖然提高（gāo）了加工精（jīng）度，不需要複雜昂（áng）貴的在線係（xì）統，但由於沒有考慮（lǜ）主動剛度的影響，即機器人（rén）剛度隨機器人姿態的變化，隻能（néng）部分補償加工誤差。因此，本研究提出了一種刀具方位角離線優（yōu）化的新方法。利用機（jī）器人剛度相對於刀具方向角（jiǎo）的變化，生（shēng）成具有最大剛度姿態的簡單鋸齒形刀具軌跡，從而減少刀具的潛在偏差。這（zhè）種方（fāng）法比傳統的優化方法具有更小的複雜性，因為在不改變刀具軌跡的情況下，通過優化刀具方向角（jiǎo）來減小加工誤差。

此外，由於計算是基於剛度性能指標，即更易操作的標（biāo）量測量，也（yě）減少了計算誤（wù）差（chà），並通過加工（gōng）實驗驗證了該方法。

一

機器人加工係統

本（běn）研究中使用的機器人加工係統包括6軸垂直鉸接機械手(Motoman SV3X)、提供工件傾斜和旋轉運動（dòng）的（de）2軸工作（zuò）台、末端執行器（qì）及其外圍（wéi）組件。末端執行（háng）器包括超精密主（zhǔ）軸（zhóu）部件(EM25N500J4)來支撐工具（jù）。所用的8軸機器人銑削係統如圖（tú）1所示。

為了保（bǎo）證機器人係（xì）統的靈活性和定（dìng）位（wèi）精（jīng）度，采（cǎi）取了兩項主要措施。首先，刀架被設計成可以使用兩種配置:懸掛和指向。然而，在這項（xiàng）工作中，由於其相對較高（gāo）的靈活性，隻有懸架配置進行了測試。其次，根據機械手製造商推（tuī）薦的（de）程序對機器（qì）人進行在線和離線校準，以最小化定位誤（wù）差。標定結果表（biǎo）明，定位誤差由標定前的0.369毫米減（jiǎn）小到0.203毫米。

因為機械手的運動即使（shǐ）在沒有切削力的情況下（xià）也會（huì）受到這種（zhǒng）定位誤差的影響，所以所提出的係統的加工精度與它在同一個數（shù）量級或者稍差。

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機器人剛度分析

2.1機器人剛度識別

通常，在對整個機器人剛度建模時，隻考（kǎo）慮（lǜ）關（guān）節剛度。然而，為了更準確地表達機器人的剛度，需要（yào）考慮機器人的姿態和作用在機器人上的外力，等式(1)描述了這（zhè）種關係:

2.2剛度性能指標

體積剛度指數是由Lehmann C等首先提出的。該指（zhǐ）標利用機械手的柔度矩陣來（lái）避免雅可比逆計算帶來（lái）的數值誤差。最初，該指標用於鑽孔應（yīng）用（yòng）中的姿態優化，其研究中的實（shí）驗測試證（zhèng）明，該指標在增加機器（qì）人的整體剛度和提高鑽（zuàn）孔質量方麵是有（yǒu）效的。本文提出了一種新的指標——單向剛度（dù）性能（néng）指標，用於（yú）減少（shǎo）機器人銑削應（yīng）用中觀察到的意外滑動。這種設計沒有優化機器人（rén）的整體（tǐ）剛度，而是側重於機器人在垂直於工具軸的方向上的變形。單向剛度指標的數學公式是基於Lehmann C等描述（shù）的（de）柔度子矩陣。整體剛度計算由垂直於刀具軸線方向(單向)的剛度計算代替（tì），更有利於提高常規鋸齒形銑削的精度。

其中，力的方向和位移是（shì）本研究的主要問題。如果應用到（dào）機器上

三

刀具方（fāng）向角優化（huà）

刀具方向角優化過程是針對粗加工後的精加工階段。首先，所有刀具位置的集合被表示為一個高度數組。將垂直分辨率和水平分辨率分別設置（zhì）為切割深度和步進量（liàng）。通過相對於所（suǒ）需形（xíng）狀偏（piān）移高度陣列來防止工件的過度切割。創建（jiàn）刀具位置的偏移高度陣（zhèn）列後，通過圍繞刀具旋轉操縱器來選擇每個刀具位（wèi）置的機器人（rén）姿態。操縱器繞刀具軸的旋轉如圖2所示。

從（cóng）相（xiàng）對於X軸的（de）初始角位置(θ 0)開始，操縱器的角位置增加一個常數值(θ k)。選擇在當前刀（dāo）具位置加（jiā）工時第一個（gè）不以碰撞結束的（de）姿態。這一過程在整個高度陣列（liè）中從上到（dào）下以之字形重複。為簡單起見，刀具在陣列的所有點上保持垂直於（yú）水平麵。精加工的（de）目的（de）是減少表麵輪（lún）廓的缺（quē）陷，並（bìng）產生與所需形狀（zhuàng）盡可能相（xiàng）似的最終（zhōng）結果。這通常是通過在更溫和的加工條件（jiàn）下加工工件來實現的，即，以較低的材料去除率，以便將（jiāng）刀具偏差抑製到允許的水平。除了這種策略，本文（wén）還利用剛度性（xìng）能指標值來優化機器人（rén）姿態。高度數據結構用於生成刀具路徑。另外，加工和切削時（shí）的刀具軌（guǐ）跡不是從頂麵到底麵逐層（céng）生成的鋸齒形刀具軌跡，而是常規的鋸齒形輪廓，其高度隨刀具沿X軸的位置（zhì）而變化。由上述方法生成的精加工刀具位（wèi）置集如圖3所示。

一旦生成刀具位置集合，就（jiù）對集合中的每個點進行（háng）機器人姿態優化。為簡單（dān）起見，刀具應保持垂直於水平麵（miàn）。然後，操縱器以上述方式沿刀具旋轉，隻（zhī）是現在考慮了機器人的（de）剛度，這（zhè）是針對所有刀具位置的所（suǒ）有可（kě）能姿（zī）態計算（suàn）的。該計算將生成硬度指數（shù）圖表，顯示其與工具（jù）方向角的關係。通過將剛度性能指數設置（zhì）為零（líng），導致操縱器碰撞的姿態可以從有效姿態集中移除。剛度指數和工具方（fāng）向角（jiǎo）α之間（jiān）的（de）關係如圖（tú）4所示。

四

實驗結果（guǒ）和分析

由於關節剛度通常是未知的，因此機械手(SV3X)的（de）關節剛度采（cǎi）用Dumas C等人提出的（de）辨識方法（fǎ）進行辨識，關節剛度辨識的實驗裝置如圖（tú）5所（suǒ）示。

考慮到旋轉位移明顯小於（yú）平移位移，所以隻考慮力和平移位移。使用數字測力計(FGP 5，Nidec Shimpo)向切割工具施（shī）加力，並通過激光（guāng）位移傳感器(LT 9030m，Keyence)在所有三（sān）個軸上測（cè）量切割工具的位移。由於激光位（wèi）移傳感（gǎn）器和數字測力儀的精度優於激光跟蹤儀和彈簧秤，因此（cǐ）該方法得到的結果更加準確。

此外，由（yóu）於可（kě）以（yǐ）忽略旋轉位（wèi）移和扭矩，所以可以從等式(1)中推（tuī）導出，在計算中不需要第六關節的連接剛度。結（jié）果表明（míng），用上述方法計算的機械手關節剛度分別為[90.925，-2.869，-3.641，1.745，1.743] × 105 nm/rad。實驗（yàn）中所（suǒ）需的工件形狀如圖6所（suǒ）示。

因為曲（qǔ）麵上每個點的位置都可以用正弦函數計算出來。因此，通過比（bǐ）較實際切割高度（dù）值和通過該功能（néng）計（jì）算的值，可以容易（yì）地計算加工誤差。

4.2處理（lǐ）結果的比較

為了評估所提出的（de）刀具方位角優化方法的準確（què）性，進行了一係列加工實驗。選擇主要（yào）由丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(ABS)塑料組成（chéng）的合成樹脂作為工件的材料。由於其良好的可加工性和快速成型的優勢，這（zhè）種（zhǒng）材料被廣泛應用於機器（qì）人銑削。使用半徑為1毫（háo）米的（de）球頭銑刀(SECP BEM 2S1)。工（gōng）件材料為相同（tóng）的合（hé）成樹脂（zhī），加工條件見表1。

進行了三（sān）種不同類型的加工實驗:①刀具方位（wèi）角未優化；(2)利用體（tǐ）積剛度性能指標優化刀具方（fāng）位角；③以單向剛度性（xìng）能指標（biāo）優化刀具方位角。選擇刀具方向角的過程與第3節中描（miáo）述的過程相同。但是，在非最佳切削中，除了避免碰撞之外，刀具（jù）方向角保持不變(α= 0°)。

還（hái）通過3D掃描（miáo）儀(Roland MXD4)測（cè）量被加工工件（jiàn）的表麵輪廓，並且總共進（jìn）行10次測量。圖8顯示了測量（liàng）輪廓與所需形狀的比較。

在非最佳切割的情況下，盡管圖7a中所示（shì）的表麵輪廓形狀示出加工表麵是光滑的，但是圖8a示出該表（biǎo）麵實際上與所需的形（xíng）狀非常不同。這說（shuō）明係統本身不足以達到更高（gāo）的精度（dù）。相（xiàng）反（fǎn），圖8b和圖8c示出了在表麵輪廓中存在這種變形（xíng），但（dàn）是這種變形比工具方向角未被優化（huà）的情況下的變形小得多。

實際上（shàng），通過比較加工誤差的（de）均方（fāng）根(RMS)值可以看出，刀具方向角優化時的加工精度（dù）最好，都在機器（qì）人定位誤差範圍內。另外，用單向剛度性能（néng）指標優化刀（dāo）具方（fāng）向角時更是如此，因為體積剛度性能指標的均方根誤差為0.22 mm，而單向剛度性能指標的均方（fāng）根誤差為0.17 mm，減小（xiǎo）了0.05 mm，進一步提（tí）高了加工精度，驗證（zhèng）了其有效性。

五

結論

提出（chū）了一種新的（de）精密（mì）機器人加（jiā）工刀具方位角（jiǎo）優化（huà）方法（fǎ）。該方法利用機器人（rén）剛（gāng）度隨刀（dāo）具方向角變化的特性，生成機（jī）器人姿態優化後的（de）刀具（jù）軌跡。通過加工實驗，得出以下結論:

(1)與未經優化的刀具方位角相比，方位角優（yōu）化方法可以成功地生成（chéng）更光滑、更精確的表麵輪廓；

(2)單向剛（gāng）度（dù）指標比體積剛度指（zhǐ）標更有效，兩種情況（kuàng）下的加工誤差分（fèn）別為0.22mm和0.17mm，均在機器人定位誤差範圍內。結（jié）果（guǒ）表明，在加工合成樹脂等軟質材料時，該方法能最大限度地提高銑削（xuē）機器人的加工精度。