齒輪零部件生產加工設計要點（diǎn）

齒輪（lún）是日常生活中廣泛使用的一種備件，無論是（shì）航空、貨機、汽車等。但是在設（shè）計加工齒輪時，對齒（chǐ）輪（lún）的（de）數量是有要求的。有人說（shuō）齒輪低於17齒就（jiù）不能（néng）轉了。有人反駁說這是不對的。低於17齒的齒輪比比皆（jiē）是。大家的說法都是（shì）對的。你知道為什麽嗎？

為什麽（me）是17？而不是其他數字？至於17，這個要從齒輪（lún）的加工方法說起。如下圖所示，廣泛使用的方法是用滾刀切割（gē）。

這樣（yàng），當（dāng）齒數少時（shí），就會發生根（gēn）切，影響製造（zào）出來的齒輪的強度。什麽叫切根，就是把根切了。

當齒頂與齒輪齧合線的交點超過被切齒輪的極限齧合點時，被切齒輪齒根（gēn）的漸開線齒廓（kuò）被部分切掉，稱（chēng）為根切。

那麽什麽情況下可以（yǐ）避免斷根呢？答案是這個17(齒頂高（gāo）度係數為（wéi）1，壓力角為20度時)。

首先，齒輪能轉動是因為上（shàng）齒輪和下齒（chǐ）輪之間有很好（hǎo）的傳動關係。隻有兩者連接到位（wèi），其運作才（cái）能是穩（wěn）定的關係。以漸開線齒輪為例，隻有兩個齒輪齧合良好，才能發揮作用。具（jù）體分為直齒輪和斜齒輪。

標準正齒輪的齒頂高度係數為1，齒根（gēn）高度係數為（wéi）1.25，壓力角為20度。加工齒輪時，齒坯和刀具就像兩個齒輪。

如果胚胎的齒數（shù）小於一個（gè）特定值，牙（yá）根的根部就會被（bèi）切掉，這就是所謂的根切。如果根切較小，會影響齒輪的（de）強度和穩定（dìng）性。這裏說的17是齒輪。不談齒輪的工作效率，不管有多少個齒，它都會工作運轉。

另外，17是一個質數（shù），也就是（shì）說，一個齒輪的（de）某個齒與其他齒輪的重疊次數至少是在一定的圈數下，受力時不會（huì）長時間停留在這個點（diǎn）上。齒輪是精密儀器。雖然每（měi）個（gè）檔位上會有誤（wù）差，但是輪（lún）軸磨損的概率太大了，所以如果是17的話，短期內動一會是可以的，長期不行。

但是問題來了！市麵上還有很多少於17齒的（de）齒（chǐ）輪，依然轉的很好。有圖（tú）有（yǒu）真相！

有網友指（zhǐ）出，實際上，如果采用另（lìng）一種加工方法，是有可能製造出17齒以下的標準漸開線齒輪的（de）。當然這（zhè）種檔位在使用中也容易卡死(由（yóu）於檔位（wèi）幹擾（rǎo），找不到圖（tú）片，請腦補)，所（suǒ）以真的不會轉。相應的解決方法也有很多，其中修形齒輪是最常用的一種(通俗地說就（jiù）是切（qiē）削時，稍微移動刀具)，另（lìng）外還有斜齒輪、擺線（xiàn）齒輪等等。還有內擺線齒輪。

另一個網友的觀點:大家（jiā）似乎還是太相（xiàng）信書了。不知道有多少人在工作中徹底研究（jiū）過齒輪？《機械原理》一課中，齒數大於17的漸開線直齒圓柱齒輪不會產生根切的推導是基於加工齒輪的齒條刀具（jù）前刀麵頂圓角R為0，但工業生產中的刀具怎（zěn）麽可（kě）能實際上沒有R角呢？(沒有（yǒu）R角的刀具熱（rè）處理是（shì）鋒利部位應力集中容易開裂，使用過程中容易（yì）磨損或（huò）開裂。)而且即使沒（méi）有R角根切（qiē）的刀具，最大齒數也未必是17，所以17齒是（shì）根切條件的說法（fǎ）其實是有（yǒu）待商榷的！我們來看看最後幾張圖。

從圖中可以看出，用前（qián）刀麵（miàn）頂部R角為0°的刀具（jù）加工齒輪時，齒根過渡曲線從15齒到18齒沒有明顯變化。那麽為什麽17齒是漸開（kāi）線直齒開（kāi）始（shǐ）根切的齒數呢？

這張（zhāng）圖（tú）一定是機械工程專業的學生（shēng）用（yòng）排（pái）風扇成毅畫的。可以（yǐ）看出，刀具R的角度對齒輪根切有影響。

上圖中齒根部分紫色延伸外擺線的等距曲線就是齒根切掉後的齒（chǐ）廓。齒輪的齒根部分切多深會影響使用？這是由另一齒輪齒頂的相對運動和該齒輪齒根的強度儲備決定的。如果配（pèi）對（duì）齒輪的齒頂不與根（gēn）切（qiē）齧合，兩（liǎng）個齒輪可以正常轉動。(注:根切為非漸開（kāi）線齒廓，漸（jiàn）開線齒廓與非漸（jiàn）開線齒廓的齧合通常無法共（gòng）軛，即需要幹涉)。

從這（zhè）個圖可（kě）以看出，兩個齒輪的齧合線剛好擦到了兩個齒輪的（de）過渡曲線（xiàn）的最大直徑（jìng）圓上(注:紫色部分為漸開線（xiàn）齒廓，黃色（sè）部分（fèn）為根切部分，齧合線不能進入基圓以下，因為基圓以下不可能有漸開線，兩個齒輪任意（yì）位置的齧合點都在這條線上)，也就是兩個齒（chǐ）輪剛好可以正常齧合。當然這在工程上是不允（yǔn）許的，齧合線長度是142.2。

還有人說:首先，這個問題是（shì）錯的。少於17齒的齒（chǐ）輪不（bú）會影響使（shǐ）用(第一個答案對這一點的描述是錯（cuò）誤的，正確（què）齧合齒輪的三個條件與齒數無（wú）關)。但是17齒在某些特定情況下會不（bú）方便加工。下麵多補充一些關於齒輪（lún）的相關知識。

先說漸開線，漸開線是應用最廣泛的一種齒輪齒廓。那為什麽漸開線？這條線和（hé）直線、圓弧有什麽區別？下圖是一個（gè）漸開（kāi）線(這（zhè）裏隻有半齒漸開線)。

換句（jù）話（huà）說，漸開線是（shì）一條直（zhí）線（xiàn）和（hé）直線上的一個固定點。直線沿圓周滾動時，定點（diǎn）走過的軌跡。當兩個漸開線齒輪相互齧（niè）合時，它的優點是明（míng）顯的。

當兩個輪子轉動時，接觸點(如M，M′)處的力的作用方向總是在同一條直線上，而（ér）這條直線（xiàn）垂直（zhí）於兩個漸開線接觸麵(切麵)。因（yīn）為（wéi）是垂直度，所以兩者之間不會出（chū）現“打滑”或“摩擦”，客觀上降低了齒輪齧合的（de）摩擦力，不僅提高了（le）效率，還（hái）延長了齒輪的壽命。

當然（rán），漸開線這種應用最廣泛的齒廓形（xíng）式並（bìng）不是我們唯一的選擇。

先說“切根”。作（zuò）為工程（chéng）師，不僅要考慮理論水平是否可（kě）行，還要考慮效果好不好。更（gèng）重要的是，要想（xiǎng）辦（bàn）法把理論上的（de）東（dōng）西表現出來，這涉及到選材、製造（zào）、精度、測試等等。

齒輪常用的加工方法一般分（fèn）為成形法和展成法。成形法是通過製造與齒間間隙形狀相對應的刀（dāo）具，直接切出齒形，一（yī）般包括銑刀、蝶形砂輪等。生成方（fāng）法複雜。可（kě）以理（lǐ）解（jiě）為兩個齒輪在齧合，一個很硬(刀（dāo）具)，一個還處於（yú）空（kōng）白狀態。齧合過程從遠離逐漸（jiàn）走（zǒu）向正常齧合狀態。在這個過程中，通過切削產生新的齒輪。有興趣的可以學習機械原理。

生成法應用廣泛。但當齒輪齒數較少時，刀具齒頂線與齧合線的（de）交點會超過被切齒輪的齧合極限點。此時，待加工齒輪的齒根會（huì）被過切。由於（yú）根切部分超過了齧合極限點，不影響齒輪（lún）的正常齧合，但這樣做的缺點是削弱（ruò）了（le）輪齒（chǐ）的強度。這種齒輪在變速箱等重載場合使用時，很容易（yì）斷齒（chǐ），如圖（tú）所示。

但是，17是按照我國齒（chǐ）輪標準計算的極（jí）限齒數。用展（zhǎn）成法正常加工少於17齒的齒輪時（shí），會出現“根切現象”。這時就需要調整加工（gōng）方法，比如位移，如圖所示為位移加工的2模8齒齒輪(小根（gēn）切)。

當然，這裏描述的很多內容並不全麵。機械中有更多有趣的零件，在工程中製造這些零件麵臨的問題也更多（duō）。感興趣的金粉不妨多關注一下。

結論:17顆牙齒來源（yuán）於並取（qǔ）決於加工方法。如果（guǒ）齒輪的加（jiā）工方法如成形法、修形加工(這裏特別是直齒（chǐ）輪)被替代或改進，就不會有根切現（xiàn）象，也就沒有17齒的極（jí）限（xiàn）數。

另外，從這個問題及其（qí）回答中，可以看出機械學科（kē）的（de）一個（gè）特點——理論與實踐的高度結合（hé）。

液壓論壇觀（guān）點:首先，少於17齒的齒輪不能轉（zhuǎn）動的說法是不正確的。先簡（jiǎn）單介（jiè）紹一下17齒這個（gè）數字是怎麽來的。

齒輪是指輪（lún）緣上齒輪連續齧（niè）合（hé）以傳遞運動和（hé）動力（lì）的機械元件。齒輪齒廓有漸開（kāi）線形、弧形等。漸開線（xiàn）齒輪應用廣泛。

漸開線齒輪分為正齒輪/斜齒輪等。對於標準正齒輪，齒頂高度係數為（wéi）1，齒根高度係數為1.25，壓力角為20。一（yī）般用（yòng）展成法加工齒輪，即刀具和齒輪（lún）毛坯的運動就像一對齧合的齒輪。對於標準齒輪加工來說，如果齒數小於一（yī）定值，齒輪毛坯根部的（de）漸開線齒廓就會被切掉，這就是所謂的根切。根切會嚴（yán）重影響齒（chǐ）輪的強度和傳動穩定性。無根切的最小值為2 * 1/sin (20) 2 (1為齒頂高係（xì）數，20為壓力角)。

這裏的17個齒是標準的（de）正齒輪（lún）。我們（men）有很多方法可以避免根切，比如齒輪位移，即（jí）刀具遠離或靠近輪坯的回轉中心。這裏，為了避免根切，我們需要選擇遠離輪廓的旋轉中心。完整的漸開線輪廓線又出來（lái）了嗎？

齒輪移位後，齒輪可以不受影響（xiǎng）地再次旋轉。通過適當的位（wèi）移，五齒（chǐ）齒輪（lún）也（yě）可以（yǐ）轉動。

實際（jì）上，斜齒輪（lún）也可以避免齒輪（lún）根切，或者減少根切的最小齒數。

17的數字（zì）是計算出來的。不是少數17齒不能轉，而是少於（yú）17齒的話，在（zài）齒輪加工過程中很容易用加（jiā）工好（hǎo）的分模線切掉一部分齒根，也就是根切，削弱了齒輪強度。至於怎麽算，完全（quán）是個數（shù）學問題。參（cān）考上式，捏合角a=20度為（wéi），無根切的最小齒數為17。

網友觀點:一個齒輪的齒數能不能（néng）少於17是一個值得思考的問題（tí）。對（duì）於標準齒輪，齒數不能少於17。為什麽？當齒（chǐ）數少於17時，齒輪會（huì）發生根切。

所謂根切，是指用展成法切齒時，在一定條件（jiàn）下，刀尖過多地切入齒輪齒根，切掉齒根的部分漸開線齒廓。

範成發

範成法(或稱展成法)是利用幾何包絡原理加工齒輪的（de）一種方法。給（gěi）定兩（liǎng）個齒輪的漸開線齒廓和驅動輪的角速度w1，通過兩個齒廓的齧合可以得到從動輪的角速度w2，i12=w1/w2=固定值。因為在兩個齒廓的齧合中，當兩個圓純滾動，節圓1純在節圓2上滾動時，齒輪（lún）1的（de）齒廓會相對於齒輪2占據一係列相對位置，這一係列相對位置的包絡線就是齒輪2的齒廓，也就是說，當（dāng）兩個圓純滾動時，兩個漸開（kāi）線齒廓可以看作是彼此的包絡線。

切根現（xiàn）象

根切產生的原因（yīn）:當齒頂線與刀具齧合線的交點超過齧合極限點（diǎn）N1，刀具繼續從位置II開始移動時，將會切掉一部分已經在（zài）齒根處切掉的漸開線齒廓。

根切的後果:根切嚴重的齒輪，一（yī）方麵削弱了輪齒的彎曲強度；另一（yī）方麵會降低（dī）齒輪傳動的齧合（hé），對傳動（dòng）非常不利。根切產生的原因:當齒頂線與刀具齧合線的交點超過齧合極限點N1，刀具繼續從位置II開始移動時（shí），將會切掉一部分已經（jīng）在齒根處切掉的漸開線（xiàn）齒廓。

對於非標準齒（chǐ）輪，齒數（shù）小於（yú）17。