為什麽齒輪不能少於（yú）17個齒數，少了會怎樣？

齒輪是生活中應用比較廣泛的一種零配件（jiàn），不（bú）管是航空、貨輪、汽車等等都會使（shǐ）用。不過齒輪在設計加工的（de）時候它的齒輪數量（liàng）是有要求的（de），有人說如（rú）果低於了17齒就不能轉了，有（yǒu）人反駁說（shuō）不對，低於17齒以下的齒輪比比皆是，大家的說法都正確，知道這是（shì）為什麽嗎？

那為什麽是17？而不是其他數哪？至於17，這（zhè）個要從（cóng）齒輪的加工方法說起，如下圖，一種廣泛使用的方法是用一個滾刀去切。

這樣製造齒輪時，當齒數較少時，會（huì）發生根（gēn）切現象，這會影響製造（zào）出來的齒輪的強度。什麽是根切，就是（shì）根被切了。。。注意圖中紅（hóng）框部分：

齒輪的齒頂（dǐng）與齧合線的交點超過被切齒輪的極限齧合點時（shí），被切齒輪齒根的漸開線齒廓被切去（qù）一部分，這種現象叫（jiào）根切。

那麽（me）什麽情況下可以避免根切呢？答案就是這個17（齒（chǐ）頂（dǐng）高係數1，壓力（lì）角20度時）。

首先，齒輪能夠轉動就是因為上齒輪和下齒輪之間（jiān）要形（xíng）成一對良好的傳動（dòng）關係，隻有兩者之間（jiān）的銜接到（dào）位了，所以它（tā）的運行才能是一個平穩的關（guān）係。拿漸開（kāi）齒輪來說，兩個齒輪之間齧合好才能發揮它的作用，具體又分成了直（zhí）齒圓柱齒輪和（hé）斜齒的圓柱齒輪這兩種（zhǒng）。

標準的直齒輪它的齒頂高的係數是一（yī），齒跟高的係數是1.25，而它的壓力角的度數要達到20度，齒輪加工時如果齒胚和刀具之間就像是兩個齒輪一樣。

如果胚的齒數小於一個特定值的時候齒根的根部就會被挖去一部分，就叫做根切，如果根切小了（le）之後就會影響到齒輪的（de）強度和（hé）平穩性（xìng）。這裏所說的17個（gè）是針對齒輪來說的，如果不談齒輪的工作（zuò）效率的話不管（guǎn）多少個齒它都會工作，也能運行。

此外，17它（tā）是（shì）一個質（zhì）數，也就是說齒輪的某個齒和其他的齒輪的某個重合次數在一定圈（quān）數下最少，受力時就不會長期在這一個點上。齒輪屬於精密儀器，雖然在每個齒輪上都會產生誤（wù）差，但是17這個產生輪軸（zhóu）磨損的幾率實在是太大了，所以如果是17的話（huà），短期動一會還行，長期的話就不能了。

但是，問題來了！市麵上（shàng）還（hái）有很（hěn）多小於小於17個齒的齒輪，照樣轉的好好的，有圖有真相！

有網友指出，事實上，如果換（huàn）一種（zhǒng）加工方法，製造齒數小於17的標（biāo）準漸開線齒輪是（shì）可以的。當然，這（zhè）樣的齒輪用（yòng）起來也是（shì）很容易卡住的（由於齒輪幹涉，找不（bú）到圖，請腦補），這樣也就真的轉不動了 。對（duì）應的解決方法也很多，變位齒輪是最常用的一種（通俗的說就是切（qiē）的時候把刀具挪開一點），另外（wài）也可以有斜齒輪，擺線（xiàn）齒輪等等。還有就是泛擺線齒輪。

另一位網友觀點：大（dà）家似乎還是太過相信書了，不知道有多（duō）少人在工（gōng）作中對齒輪（lún）徹徹（chè）底底研究過的，機械原理一課（kè）中對於漸開線直齒齒輪齒數大於17不產生根切的推導是基於加（jiā）工齒輪的齒條刀具的前刀麵頂部圓角R為0，而實際上工業生產中的刀具怎麽會沒有R角呢？（沒有（yǒu）R角刀具熱處理是尖銳部分（fèn）應力集中容（róng）易崩（bēng）裂，使用過程中容易磨損或者崩裂）而且就算是（shì）刀具沒有R角根切發生的最大齒數也未必（bì）是（shì）17齒，所以17齒作為根切條件的說法其實是有待商榷（què）的！上幾幅圖大家看看吧。

從圖中可以看出當用前刀麵頂部R角為0的刀具加工齒（chǐ）輪時從15齒到18齒的齒根過渡曲線並沒有（yǒu）什麽明顯變化，那（nà）為什麽說17齒（chǐ）是漸開線直齒開始（shǐ）發生根切的齒數呢？

這張圖想必機械工程專業的同（tóng）學應該都用齒輪範成儀畫過，可以看（kàn）出刀具R角大小對齒輪根切（qiē）的影響（xiǎng）。

上圖中的齒根部分的紫（zǐ）色延伸外擺（bǎi）線的等距曲線就是齒根根切後的齒廓線，一個齒輪的齒根部分根切到什麽地步就會影響使用呢？這是由另外（wài）一個齒（chǐ）輪（lún）齒頂的相對運（yùn）動和齒（chǐ）輪齒根的強度儲備共同決定的，如果配對齒輪的齒頂不會和根切部分齧合那這兩個齒輪就可以正常旋轉，（注：根切部分是非漸開線齒廓，一個漸開（kāi）線齒廓和一個非漸開線齒廓齧合在非特異設計的場合通常（cháng）是（shì）無法共軛的，也就是要幹涉的）。

從這（zhè）張圖上可以看出這兩（liǎng）個齒輪的齧合線剛剛擦著兩齒輪的過渡曲線所對的最大直徑圓（注：紫色部分為漸開線齒廓，黃色（sè）部分為根（gēn）切部分，齧合線是不可能進入基圓以下的，因為基圓以下是不可能有漸開線的，兩齒輪在任意位置的（de）齧合點（diǎn）皆在（zài）這條線上），也（yě）就是這兩齒輪剛剛可以正常齧合（hé），當然這在工程上是不允許的（de），齧合（hé）線長度為142.2，此值/基節=重合度。

還有人說（shuō）：首先這個題設錯誤，齒輪小於17個齒不會影響使用（答案（àn）第一中這一點（diǎn）的描述出現錯誤，齒輪正確齧合的三個條件中與齒數無關），但是17個齒在某些特定情況下會出現加（jiā）工不便的情況，這裏（lǐ）更多的是補充一些關於齒輪的相關知（zhī）識。

先說漸開線，漸（jiàn）開線（xiàn）是使用最（zuì）廣泛（fàn）的齒輪（lún）齒廓的類型。那麽為什麽是漸（jiàn）開線？這個線跟（gēn）直線、圓弧有什麽區別？如下圖所示為一漸開線（這裏（lǐ）隻有半個齒的漸開線）。

漸開線用一句話說就是假定一直線（xiàn）和其上一不（bú）動點，在該直線沿一個圓滾動時，那個不動點所走過的（de）軌跡。它的好處（chù）顯而易見，當兩個漸（jiàn）開線互相齧合時，如下圖。

兩輪（lún）轉（zhuǎn）動時 ，在接觸點 （如 M , M’ ）上力的作用方向恒在同一（yī）直線上上 ，而且這（zhè）根直線與兩個漸開（kāi）線形的接（jiē）觸麵 （切麵）保持垂直 ，由（yóu）於垂直，它們之間不會產生“打滑”和（hé）“摩擦”，這也就客觀上減小了（le）齒輪齧合的摩擦力，不僅能（néng）提高（gāo）效率，還能延（yán）長齒輪的壽命（mìng）。

當（dāng）然（rán），作為應用最多的一種齒廓形式——漸開線，並不是我們唯一的選擇。

再說“根切”，作為工程（chéng）師，我們不僅僅要考（kǎo）慮理（lǐ）論層麵可不可行，效果好不（bú）好（hǎo），更為關鍵的在（zài）於要想辦法讓理論（lùn）上的東西呈現出來（lái），這涉及到選材（cái）、製造、精度、檢（jiǎn）測等等環節。

齒輪常用的（de）加工方式一般分為（wéi）成形法和範成法，成形法也就是（shì）通（tōng）過製造（zào）與齒之間的間隙形狀相對應的（de）刀具，直接切出齒（chǐ）形，這個一般有銑刀、蝶（dié）形砂輪等；範成法比較複雜，大家可以理解為兩個齒輪在齧合，其中一個齒輪很硬（刀具（jù）），另一個則還處於毛胚狀（zhuàng）態（tài），齧合的的過程是由離得很遠逐漸運動到正常齧合狀（zhuàng）態，在這個過程中切削產生新齒輪，有興趣的可以找《機械（xiè）原理》具體學習。

範成法的使用很廣泛，但（dàn）是當齒（chǐ）輪齒數較少時，就（jiù）會出現刀（dāo）具的（de）齒頂線（xiàn）與齧（niè）合線的交點，超過被切齒（chǐ）輪的齧合極限點（diǎn）的情況，這時待加工齒輪（lún）的根部就會被過切除，由於被根切的部分超（chāo）過了（le）齧合極（jí）限（xiàn）點，它並不影（yǐng）響齒（chǐ）輪的正常齧合，但這樣（yàng）的壞處在於（yú）它削弱了輪齒（chǐ）的強度，這樣的齒輪用在變速箱等重載場合時，就容易出現輪齒折斷的情況，如圖為2模8齒齒輪正常加工後的模型（有根切）。

而（ér）17是在我國齒（chǐ）輪標準的情況下計算出的（de）極限齒數，齒數小於（yú）17的齒輪在使用範成法正常加工時就會出現“根切現（xiàn）象（xiàng）”，這時便（biàn）要調整加工方法，如變位，如圖為變位加工的2模8齒齒輪（小根切）。

當然這裏描述的內容很多內容是不全麵（miàn）的，機械中還有很（hěn）多更有意思的零件，在（zài）工程（chéng）中（zhōng）製造這些零件麵臨的（de）問（wèn）題也更多，有興趣的金粉不妨（fáng）多關注關注。

結論（lùn）：17個齒（chǐ）來自於加工方式，也（yě）取決於（yú）加工方式，如果更換或者改進齒輪的加工方式如成形法、變位加工（這裏特指直齒圓柱齒輪），就不會出現根切現象（xiàng），也就沒有（yǒu）17個齒的極限數量問題。

另外從這個問題及其答案可以看出機械學科的一個特點——理論與實（shí）踐高度結合。

機械液壓論壇觀點：首先，齒輪少（shǎo）於17個齒就不能轉的說法是不正確的，下麵我們簡（jiǎn）單介紹一（yī）下17個齒這個數字是怎麽來的。

齒輪是指輪緣上有（yǒu）齒輪連續齧合傳遞運（yùn）動（dòng）和動力的機械元件（jiàn），齒輪齒（chǐ）廓有漸開線形，圓弧形等，漸開線形齒輪應用比較廣泛。

漸開線齒（chǐ）輪又分（fèn）直齒圓柱齒輪/斜齒圓柱齒輪等，對於標準的直（zhí）齒（chǐ）圓柱齒輪，齒頂高係數為1，齒根高係數為1.25，壓力角為20°。齒輪加工時一般采用範（fàn）成法加工，即加工時刀具與齒坯的運（yùn）動就像（xiàng）一對互（hù）相齧合的齒輪。對於標（biāo）準齒輪加工，如果齒數小於（yú）某（mǒu）一特定值，在齒坯的根部的漸（jiàn）開線輪（lún）廓就會被（bèi）挖（wā）去一部分，這就叫根（gēn）切，如下左圖，根切會嚴重影響齒輪的強度和傳動的平穩性，這個不發生根切的最小值是 2*1/sin（20）^2(1就是齒頂高係數，20就是壓力角 )。

這裏的17個齒是針對標準直齒（chǐ）圓柱齒輪而言的，我們有很多辦法（fǎ）來，避免發生根切，比如齒輪變位，即將刀具遠離或靠近輪坯回轉中心，這裏為了避免發生根（gēn）切需要選擇遠離輪廓（kuò）回轉中心（xīn），如下右圖，是不是完整的漸開（kāi）線輪（lún）廓線又出來了。

齒輪變位之後，齒輪就又可以不受影響（xiǎng）的轉起來了，上麵通過適當的變位，5個齒的（de）齒輪也可以轉了。

其實斜齒輪也可以避免避免齒輪根切（qiē），或者降低發生根切的最小齒數值。

17這（zhè）個數字是計算出來的。並不是說少許17個齒輪就轉不起來，而是如果少於（yú）17個齒，容易在齒輪加工時將齒輪（lún）根部以加工出的間開線部分切去一部分，即根（gēn）切，造（zào）成齒輪強度減弱（ruò）。至於怎麽計算的，完全（quán）是數學問題，參照上麵的（de）公式，捏合角a=20度（dù）是，最小不發生根切的最（zuì）小齒數是17個。

網友觀點：齒輪的齒數能不能少於17是一個值得考慮的問題。對於標準（zhǔn）齒輪來說，齒數還（hái）真不能（néng）少於17，為什麽呢。因為當齒數少於17時，齒輪會發生根切現象。

所謂根切是指用範成法切齒時，在一定的條件下，刀具的齒頂過多地切入（rù）輪齒的根部，而將齒根的（de）漸開線齒廓切去一部分。

範成法（fǎ）

範成法(或（huò）稱展成法)是運用幾何（hé）學上的包絡原理加工齒輪的一（yī）種方法。在（zài）給定（dìng）了兩齒輪的漸開線齒（chǐ）廓（kuò）和主動輪角速度w1後，通過兩齒廓的齧合就可獲得從動輪的角速度w2，且使i12=w1/w2=定（dìng）值。因（yīn）為兩齒廓（kuò）齧合中，兩節圓作純滾動（dòng），節（jiē）圓1在節圓（yuán）2上純滾的過程中，齒輪1的齒廓對（duì）於（yú）齒輪2將占據一係列相對位置，而這一係列（liè）相對位置（zhì）的包絡線就是齒輪2的齒廓，也即在兩節圓作純滾動時，兩漸開線齒廓可看作（zuò）互為包絡線。

根切現象

產生（shēng）根切的原（yuán）因：當刀具齒頂線與齧合線的交點超過齧合極限點N1，刀具由位置Ⅱ繼續移動時，便（biàn）將根部已切（qiē）製出的漸開線（xiàn）齒廓再切（qiē）去一部分。

根切的後（hòu）果：產生嚴重根切的齒輪，一方麵削弱了輪齒的抗（kàng）彎強度；另一方麵將使齒輪傳動的合度有所降低，這對傳動是十（shí）分不利的。產生根切的（de）原因：當刀具齒頂線（xiàn）與齧合線的交點超過齧合極限點N1，刀具由位置Ⅱ繼續移（yí）動時，便將根部（bù）已切製出的漸開線齒廓再切去一部分。

對於非標準（zhǔn）齒輪，齒數少於17是可以的。