模態分析（xī）定義以及模態假設理論

一、什麽是模態
模態是結構係統的固有振動特性。線性係統的自由振動被解耦合為N個正交的單自由度振動係統，對應係統的N個模態。每一個模態（tài）具有特定的固有頻率、阻尼比（bǐ）和模態振型（xíng）。這些模態參數可（kě）以由計算或試驗（yàn）分（fèn）析取得，這樣一（yī）個（gè）計算或試（shì）驗分（fèn）析過程（chéng）稱為模態分析。
模態分析的經典定義為，將線性定常係統振動微分方程組中的物理（lǐ）坐標變換（huàn）為模態坐標，使方程組解耦（ǒu），成為一組以模態坐（zuò）標及模態參數描述（shù）的獨立方程，以便求出係統的模態參數。坐（zuò）標變換的變換矩陣為模態矩陣（zhèn），其每列為模態振型。
通過結（jié）構模態分析（xī）法，可得出機械結構在（zài）某（mǒu）一易受影響（xiǎng）的頻率範圍內各（gè）階模態的振動特性，以（yǐ）及機械結構在此頻段（duàn）內及在內部或外部各種振源激勵作用下的振動響應結果，再由模態分析法獲得模態參數並結合相關試驗，借助這些特有參數用於（yú）結構的重新（xīn）設計。
二（èr）、模態（tài）假設理論（lùn）

1. 線性假設（shè）
結構的動態特性（模（mó）態參數）是線性的，就是（shì）說任何輸（shū）入組合引起的輸出等於各自輸出的組合，其動力學特（tè）性可以用線性二階微分方程來描（miáo）述。
其中，F 為輸入（rù）力（lì），X 為響應值（zhí），H 為傳遞函數。

一般說來，單一金屬材質的結構是（shì）滿足線性假設的，但對於複雜結構，可能就需要（yào）進行線性檢查了，而如果結構具有（yǒu）非線性，更應該做這個工作（zuò），因為通過施加不同量級的激勵力，獲得頻響函數之後，能（néng）使你明白激勵力改變多少時，頻（pín）率移動了多少Hz。因此，如果有條件，最好對結構進行線性檢（jiǎn）查，通過（guò）數據驗證（zhèng）更具有說服力。

2. 時不變假設
結構（gòu）的動態特性不隨（suí）時間變（biàn）化，因而微分方程的係數（shù）是與時間無（wú）關的常數。

質（zhì）量載荷：當測點較多，而加速度傳感器和（hé）數據（jù）采集通道有限時，可能需要分（fèn）批移動傳感器，而傳感器是有重量的，因此，會引起待測結構（gòu）的質量（附加（jiā）了傳感器的重量）隨著傳（chuán）感器的移動變化，從而影響到結構的動態特性。尤其是輕質結構，這個問題更（gèng）突出。因此，當需要傳感器分批移動測量時，分（fèn）批移動也有一定的技巧：盡量（liàng）使傳感器的重量分布到整個結構中去，而不是一（yī）個局部（bù）小區域。當然也可以使用輕質的傳感器。

支承剛度變化（huà）：如果測量過程中，支承結構的支（zhī）承係統的剛度發生變化，肯定會影響到結構的動態特性，因此，要確定測量過（guò）程中，支承剛度發（fā）生不變。

溫度變化：結構的（de）某些屬性，如材料（liào）參數，可能會受溫度影響，從而導致影響結構的動態特性。

3. 互異性假設

結構應該遵從（cóng）Maxwell互易性原理（lǐ），即在j 點輸入所引起的k 點響應（yīng），等於（yú）在k 點的相同輸入所引起的j 點響應。此假設使得質量矩陣，剛度矩陣、阻尼矩陣和頻響函數矩陣都成了對稱陣。

4. 可觀測性假設
即係統動態特性所需要的（de）全部數據都是可以測量的。