加工測量工件的彈性力學五個（gè）基（jī）本假定（dìng）

在彈性力學問題中，物體的形狀（zhuàng）和大小(即物體的邊界)、物（wù）體的彈性常數、物體的物理強度、物（wù）體邊界上的約束或（huò）表（biǎo）麵力通（tōng）常是已知的，而應力（lì）分量、變形分量和位移分量是待求解的未知量。

如何從這些已知（zhī）量中求（qiú）出未知量？彈性的研究方法是在彈性體區域建立三（sān）組方程，考慮靜力學、幾何學和物理學的條件。即根據（jù）微分體的平衡條件，建立平衡（héng）微（wēi）分方（fāng）程；根據微分線段上變形與位（wèi）移的幾何關係，建立幾何方程；根據應力與變形之間的物理關係（xì），建立物理（lǐ）方程。此外，邊界條件應建立在彈性體的邊界上。即在給定表麵力的邊界上，根據邊（biān）界上微分體（tǐ）的平衡條件建立應力邊界條件；在給（gěi）定（dìng）約束的邊界上，根據邊界上的約束與位移（yí）之間的關（guān）係建立位移邊界條（tiáo）件。求解彈性力學問（wèn）題，即從邊（biān）界條件下的平衡微分方程、幾（jǐ）何方程和物理方程中求解應力分量、變形分量（liàng）和位移分量。

在研究任何一門學科時，總是不可能把所有的影響因素都考慮進去，否則問題會變得太複雜而（ér）無法解決。所以，任何一門學科，總是先分析各種影響因素，主要影響因素必須考慮，影響不大的因素必須省（shěng）略。然後對這些主（zhǔ）要因素進（jìn）行抽象概括，建立所謂的“物理模型”，並對模型進行研究。當然，研（yán）究結果可以應用於任何符合物理（lǐ）模型的實際物體。在彈性問題上，通過對主要影響因素的分析，歸結到彈（dàn）性的以下基本假設。首先（xiān），對物體的材料屬性做了（le）以下四個基本假設:

一（yī）

連續性

假設物體（tǐ）是連續的，即假設物體的整個體積都被組成物體的（de）介質（zhì）填滿（mǎn），不留空隙，物（wù）體中的一些物（wù）理量，如應力、變（biàn）形、位移等。，可以是連續的（de），因而可以用坐標的連續函數來表示它們的變化規律。其實（shí）所（suǒ）有的物體（tǐ）都是由粒子組成的，嚴格（gé）來說不符合（hé）上述假設（shè）。但是可以想象，隻要粒子的大小和相鄰（lín）粒（lì）子（zǐ）之間的距離遠小於物體的大小，那麽關於物體連續性的假設就不會產生重大誤差。

二

完全彈性

假設物體是（shì）完全彈性的。所（suǒ）謂（wèi）完全彈性，是指“引起變形的外力去除後，物體能完全恢複原來的形狀，沒有任何殘餘變形”。這樣，物體在任何一個（gè）瞬間的變形完全是由該瞬間所（suǒ）受的外力決定的，與它（tā）過去的（de）受力情況無關。從材料力學可知，塑性材料在應力達到屈服極限之前（qián）是近似完全彈性體；脆性材料物體在應力沒有超（chāo）過比例極（jí）限之前，也是近似的完全彈性體。在（zài）一般彈性力學中，完全彈性的假設還包括變形與引起變形的應力成正（zhèng）比的含義，即兩者之間存在線性（xìng）關係。因此（cǐ），這種（zhǒng）線性完全彈性體中（zhōng）的應力（lì）和變形（xíng）服從虎克定律，其彈性常數不隨應力或變形而變（biàn）化。

三

均勻性

假設（shè）物體是均勻的，也就是說（shuō），整個物體（tǐ）是由同一種材料製成的。這樣整個物體的各個部（bù）分都具有相同的彈性，所以物體的彈性不隨位置坐標而變化（huà）。如果一個物體是由兩種或兩種以上的物質組成的，比如混凝土，那麽隻要每種物質的粒子都遠小於（yú）物體（tǐ），並且均勻分布在物體中（zhōng），那麽這個物體就可以被認為是均勻的（de）。

四

各向同性

假設物體是各向同性的，即物體（tǐ）的彈性在各個方（fāng）向都是相同的。這樣，物體的彈性常數不隨方向變化。顯然，木、竹製成的構件不能視為各向（xiàng）同性體。至於鋼製成的（de）構件，雖然含有各向異性（xìng）的（de）晶（jīng）體，但鋼構件的彈性(包括（kuò）無數微小晶體隨機排（pái）列（liè）時的（de）宏觀彈性)在（zài）各個方向上大致相同，因為晶體微小且隨機排列。

滿足上述四個假（jiǎ）設的物體稱為理想彈性體。此外，物體的變形（xíng）狀態假設如下。

五

位移（yí）和變形小。

也就是說，假設一個物體受力後，整個物體所有點的位移都（dōu）遠小於物（wù）體原來的大小，應變和（hé）旋轉角度都遠小於1。這樣，在建立物體變形後的平衡方程時，可（kě）以方（fāng）便（biàn）地用變形前的尺寸代替變形後的尺寸，而不（bú）會產（chǎn）生明（míng）顯的誤差。在考（kǎo）察（chá）物體變形與位移的關係時，旋轉（zhuǎn）角與應變的（de）二次和更高（gāo）次冪或乘積相對於自身可以忽略。比如對於小旋轉（zhuǎn）角α，有cos α = 1-1/2α+≈ 1，sinα=α-1/3！α + ≈α，tanα=α+1/3α+≈α；對於小的正應變εx，有1/1+ε = 1-ε x+ε x+≈ 1-ε x，以此類推。這些彈性力學中的幾何方程（chéng）被簡化為線性方（fāng）程。

在上述假設下，彈性的問題都是線性問題，這樣原理就可以疊加了。