模態分（fèn）析定義以及模態假設理（lǐ）論

一、什（shí）麽是模態
模態是結構係統的固有振動特性。線性係（xì）統的（de）自（zì）由振動被解（jiě）耦合為N個正交的單自由度振動係統，對（duì）應係統的N個模態。每（měi）一（yī）個模態具有特定的固（gù）有（yǒu）頻（pín）率、阻尼比和模態振型。這些模態參數可以由計算或試驗分析取得，這樣一個計算或試驗分（fèn）析（xī）過程（chéng）稱為模態（tài）分析。
模態分析的經典定義為，將線性定常係（xì）統振動微分方程組中的物（wù）理坐標變換（huàn）為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態（tài）參數描述的獨立（lì）方程，以便求出係（xì）統的模態參數（shù）。坐標變換的變換矩陣為模（mó）態矩陣，其每列為模態振型（xíng）。
通過（guò）結構模態分析法，可得（dé）出機械結構在某一易受影（yǐng）響的頻率範（fàn）圍內各階模（mó）態的振動特性（xìng），以及機械（xiè）結構在此頻段內及在內部或外部各種振（zhèn）源（yuán）激勵作用（yòng）下的振動響應結果，再由模態分析法獲得模態（tài）參數並結合相關試驗，借助這些特有參（cān）數用於（yú）結構（gòu）的重新設計。
二、模態假設理論

1. 線性假設
結（jié）構的動態特性（模態參數）是線（xiàn）性的，就是說任何輸（shū）入組合引起的輸出等於（yú）各自輸出的組（zǔ）合（hé），其動力學特性（xìng）可以用線性二階微分方程來描述。
其中，F 為輸入力，X 為響應值，H 為傳遞函數。

一般說來，單（dān）一金屬材質（zhì）的結構（gòu）是滿足線性假設（shè）的，但對於複雜結構，可（kě）能就需要進行（háng）線性檢查了，而如果（guǒ）結構具有非線性，更應該做這個工作，因為通過施加不（bú）同（tóng）量（liàng）級的激勵力，獲得頻響函數之後，能使你明白激勵（lì）力改變多（duō）少時，頻率移動（dòng）了多少Hz。因此，如果有條件，最好對結構進行線性檢查（chá），通過數據（jù）驗證更具有說服力。

2. 時不變假設
結構的動態特（tè）性（xìng）不（bú）隨時間（jiān）變化，因而微分方（fāng）程的（de）係數是與（yǔ）時間無（wú）關的常數。

質量載荷：當測點較（jiào）多，而加速度傳（chuán）感器和數據采集（jí）通道有限時，可能需要分批移動傳感器，而傳感器是有重量的，因此，會（huì）引（yǐn）起待測結構的質量（附加了傳感（gǎn）器的重（chóng）量（liàng））隨著傳感器的移動變化，從而影響到結構的動態特性。尤其是輕（qīng）質結構，這個問（wèn）題更（gèng）突出（chū）。因此，當需要傳感器分批移動（dòng）測量（liàng）時（shí），分批移動也有一定的技巧：盡量使傳感器的重量分布（bù）到整個結構中去（qù），而不是一個局部（bù）小區域。當然也可以使用（yòng）輕質的傳感器。

支承剛度變化：如果測量過程中，支承結構的支承係統的剛度發生變（biàn）化，肯定會影響到結構（gòu）的動態特性，因此（cǐ），要確定測（cè）量過程中，支承剛（gāng）度發（fā）生不變。

溫度變化：結構的某些屬性，如材料參數，可能會受溫度影（yǐng）響，從而導致影響結構的動態特性。

3. 互異性假設

結構應該遵從Maxwell互易性原理，即在j 點輸入所引起的k 點響應，等於在k 點的相同輸入所引起的j 點（diǎn）響應。此假設使得質量矩陣，剛度矩陣、阻尼矩陣和頻響函數矩陣都成了對稱（chēng）陣。

4. 可觀測性假設
即係統動態特（tè）性所需要的全部數據都是可以（yǐ）測量的。